Sessões plenárias

The Globalisation of Mathematics in Industry

Orador: John Ockendon (OCIAM/University of Oxford)

Resumo:

This talk will describe the increasing use of mathematics to help understand problems from around the world. Much of this activity opens up new areas of mathematical research, and some of these will be highlighted in the area of differential equations.

A História e a Matemática de uma Curva Notável: a "Linha de rumo".

Orador: Henrique Leitão (CHC/UL)

Resumo:

Em meados do século XVI o matemático português Pedro Nunes (1502-1578) propõs e estudou uma nova curva, a que chamou "linha de rumo" (que, mais tarde, passou a ser designada por "curva loxodrómica"). Trata-se de um certo tipo de espiral inscrita numa superfície esférica. É uma curva muito mais complicada e de comportamento muito mais subtil do que aquelas que eram conhecidas e estudadas desde a Grécia antiga. As dificuldades com esta nova curva não são apenas técnicas, mas também conceptuais, o que levantou importantes problemas na matemática quinhentista. Nesta conferência apresentaremos esta história mostrando como, pelas suas concepções inovadores e pelos seus contributos, Pedro Nunes merece um lugar na história das curvas matemáticas.

Modelação matemática para a evolução de grandes populações

Orador: Fabio Chalub (FCT/UNL)

Resumo:

Um modelo de uma população em evolução biológica deve incluir a selecção natural mas também fenómenos aleatórios. O nosso ponto de partida será a teoria de jogos para populações finitas e a partir daí obteremos modelos contínuos que funcionam como boa aproximação para populações muito grandes. Tais modelos consistem em equações com derivadas parciais para a fracção de mutantes em uma população, onde a difusão modela a deriva genética (acaso) e a convecção modela a selecção natural. Ambos os coeficientes são degenerados (iguais a zero na fronteira), o que introduz sérias complicações do ponto de vista matemático.

Sudoku para Matemáticos

Orador: Jorge Buescu (IST/UTL)

Resumo:

Ao longo do último ano a febre do Sudoku tomou conta do Mundo inteiro; hoje em dia não há jornal que não publique o seu problema diário de Sudoku. Mas será o Sudoku Matemática? Duas respostas simplistas que se ouvem com frequência são (1) "sim, porque tem números"; (2) "não, porque os números não estão lá a fazer nada". Nesta palestra tentarei mostrar porque é que ambas as respostas estão erradas, revelando um pouco da Matemática por trás do jogo.

Optimizar Funções Não-Lineares em Circunstâncias Difíceis

Orador: Luís Nunes Vicente (FCT/UC)

Resumo:

É frequente encontrar problemas em que a informação sobre a função a optimizar é escassa ou sujeita a erros. Os valores de funções resultantes de experiências laboratoriais ou simulações computacionais complexas estão sujeitos a erros de natureza diversa. Por vezes, não é possível, conhecer, de antemão, o domínio destas funções. Na grande maiorias destas aplicações, não se encontram disponíveis valores para as derivadas das funções, as quais podem apresentar não-suavidades de diferentes formas.

 

Este tipo de problemas recebe, desde longa data, atenção na comunidade de engenharia, mas a sua importância recente está associada à maior complexidade e interdisciplinaridade dos modelos matemáticos. Foi só no começo da década de noventa que a comunidade de optimização se começou a interessar pela 'optimização sem derivadas'.

 

É possível, actualmente, apresentar a optimização sem derivadas com rigor, estabelecendo propriedades de convergência global e relacionando as várias classes de métodos, numa tentativa de depurar o que de essencial as caracteriza. Procuraremos, nesta palestra, apresentar, de forma auto-contida, os conceitos fundamentais da optimização sem derivadas. Serão apresentados exemplos e questões em aberto.

A Matemática das simetrias: passado, presente e futuro

Orador: Rui Loja Fernandes (IST/UTL)

Resumo:

A noção de simetria desempenha um papel central nos mais variados ramos da Matemática, encontrando ainda aplicaçõs em muitas outras Ciências e nas Artes. Todos nós temos uma ideia intuitiva do que é simetria, mas em Matemática é possível dar definições precisas desta noção. Nesta palestra faremos uma pequena viagem no tempo pelas várias abordagens matemáticas à noção de simetria, desde o passado até aos nossos dias e com um olhar no futuro.

Em torno do mundo de L. E. J. Brouwer

Orador: Fernando Ferreira (FC/UL)

Resumo:

L. E. J. Brouwer (1881-1966) foi um importante topologista mas também é conhecido por ser o fundador da escola intuicionista em Matemática. Numa primeira fase, o intuicionismo de Brouwer girou em torno duma visão construtivista da matemática e duma consequente crítica ao princípio do terceiro excluído. Nesta fase o intuicionismo pode considerar-se um sub-sistema da matemática clássica. Porém, a partir de 1917, Brouwer introduz a noção intuicionista de "sequência de escolha" para lidar com o continuum real e, com ela, admite certos princípios reguladores. Estes princípios refutam algumas leis da lógica clássica. Nesta segunda fase, o intuicionismo Brouweriano entra em contradição com a matemática clássica.

 

É notável que as ideias de Brouwer, apesar de tão radicais e estranhas, são (tanto quanto é possível avaliar) consistentes. Nesta palestra, apresentaremos uma nova interpretação em Teoria da Demonstração que refuta certas leis da lógica clássica e que valida o princípio FAN de Brouwer ainda que uma classe importante de consequências seja constituída por verdades classicas. A nova interpretação difere do intuicionismo Brouweriano, mas ilustra a existência de mundos matemáticos não clássicos com propriedades insuspeitas.

 

Interpretações aparentadas à que apresentamos têm jogado ultimamente um papel importante em "Proof Mining", a recente disciplina que procura extrair informação computacional de demonstrações clássicas em Matemática (especialmente em Análise Funcional Numérica).

Tambores, operadores e computadores

Orador: Pedro Freitas (GFM/UL, FMH/UTL)

Resumo:

Nesta sessão apresentaremos uma evolução do estudo do espectro do Laplaciano que será utilizada como pretexto para abordar alguns aspectos da Matemática contemporânea, e as mudanças que ocorreram no modo de fazer investigação em Matemática ao longo do último século. Focaremos, entre outros, aspectos como sejam a interdependência entre as várias áreas, a relação com as outras ciências, e a utilização de computadores.